2507 o gydran gemegol tiwb coil dur di-staen, Astudiaeth Efelychu Rhwydwaith Thermol Cyfwerth o Drosglwyddydd Magnetostrigol Cawr Prin y Ddaear

Diolch am ymweld â Nature.com.Rydych chi'n defnyddio fersiwn porwr gyda chefnogaeth CSS gyfyngedig.I gael y profiad gorau, rydym yn argymell eich bod yn defnyddio porwr wedi'i ddiweddaru (neu analluogi Modd Cydnawsedd yn Internet Explorer).Yn ogystal, er mwyn sicrhau cefnogaeth barhaus, rydym yn dangos y wefan heb arddulliau a JavaScript.
Sliders yn dangos tair erthygl fesul sleid.Defnyddiwch y botymau cefn a nesaf i symud trwy'r sleidiau, neu'r botymau rheolydd sleidiau ar y diwedd i symud trwy bob sleid.

• Disgrifiad o'r Cynnyrch
• 2507 tiwbiau torchog dur gwrthstaen o lestri

Mae dadansoddiad cyflym a chywir o'r dosbarthiad tymheredd yn hanfodol i ddyluniad y transducer magnetostrictive anferth (GMT).Mae gan fodelu rhwydwaith thermol fanteision cost gyfrifiadol isel a chywirdeb uchel a gellir ei ddefnyddio ar gyfer dadansoddiad thermol GMT.Fodd bynnag, mae gan fodelau thermol presennol gyfyngiadau wrth ddisgrifio'r cyfundrefnau thermol cymhleth hyn yn GMT: mae'r rhan fwyaf o astudiaethau'n canolbwyntio ar gyflwr llonydd na allant ddal newidiadau tymheredd;Tybir yn gyffredinol bod dosbarthiad tymheredd gwiail magnetostrictive (GMM) enfawr yn unffurf, ond mae'r graddiant tymheredd ar draws y gwialen GMM yn arwyddocaol iawn oherwydd dargludedd thermol gwael, anaml y cyflwynir dosbarthiad colled anffurf y GMM i'r thermol. model.Felly, trwy ystyried y tair agwedd uchod yn gynhwysfawr, mae'r ddogfen hon yn sefydlu model Rhwydwaith Gwres Cyfwerth Trosiannol (TETN) GMT.Yn gyntaf, yn seiliedig ar ddyluniad ac egwyddor gweithredu'r HMT dirgrynol hydredol, cynhelir dadansoddiad thermol.Ar y sail hon, sefydlir y model elfen wresogi ar gyfer proses trosglwyddo gwres HMT a chyfrifir paramedrau'r model cyfatebol.Yn olaf, mae cywirdeb y model TETN ar gyfer dadansoddiad spatiotemporal tymheredd transducer yn cael ei wirio gan efelychiad ac arbrawf.
Mae gan y deunydd magnetostrictive anferth (GMM), sef terfenol-D, fanteision magnetostrwythiad mawr a dwysedd ynni uchel.Gellir defnyddio'r priodweddau unigryw hyn i ddatblygu trawsddygiaduron magnetostrigol enfawr (GMTs) y gellir eu defnyddio mewn ystod eang o gymwysiadau megis trawsddygiaduron acwstig tanddwr, micromotors, actiwadyddion llinol, ac ati 1,2.
Yr hyn sy'n peri pryder arbennig yw'r posibilrwydd y bydd GMTs tanfor yn gorboethi, a all, o'u gweithredu ar bŵer llawn ac am gyfnodau hir o gyffro, gynhyrchu symiau sylweddol o wres oherwydd eu dwysedd pŵer uchel3,4.Yn ogystal, oherwydd cyfernod mawr ehangu thermol GMT a'i sensitifrwydd uchel i dymheredd allanol, mae ei berfformiad allbwn yn perthyn yn agos i dymheredd5,6,7,8.Mewn cyhoeddiadau technegol, gellir rhannu dulliau dadansoddi thermol GMT yn ddau gategori bras9: dulliau rhifiadol a dulliau paramedr wedi'u talpio.Y dull elfen feidraidd (FEM) yw un o'r dulliau dadansoddi rhifiadol a ddefnyddir amlaf.Mae Xie et al.[10] defnyddio'r dull elfen feidraidd i efelychu dosbarthiad ffynonellau gwres gyriant magnetostrictive anferth a sylweddoli dyluniad system rheoli tymheredd ac oeri y gyriant.Mae Zhao et al.[11] sefydlodd efelychiad elfen feidraidd ar y cyd o faes llif cythryblus a maes tymheredd, ac adeiladu dyfais rheoli tymheredd cydran deallus GMM yn seiliedig ar ganlyniadau'r efelychiad elfen feidraidd.Fodd bynnag, mae FEM yn feichus iawn o ran sefydlu model ac amser cyfrifo.Am y rheswm hwn, ystyrir FEM yn gefnogaeth bwysig ar gyfer cyfrifiadau all-lein, fel arfer yn ystod cyfnod dylunio'r trawsnewidydd.
Mae'r dull paramedr wedi'i lympio, y cyfeirir ato'n gyffredin fel y model rhwydwaith gwres, yn cael ei ddefnyddio'n helaeth mewn dadansoddiad thermodynamig oherwydd ei ffurf fathemategol syml a chyflymder cyfrifo uchel12,13,14.Mae'r dull hwn yn chwarae rhan bwysig wrth ddileu cyfyngiadau thermol peiriannau 15, 16, 17. Mellor18 oedd y cyntaf i ddefnyddio cylched T cyfatebol thermol gwell i fodelu'r broses trosglwyddo gwres injan.Mae Verez et al.Creodd 19 fodel tri dimensiwn o rwydwaith thermol peiriant cydamserol magnet parhaol â llif echelinol.Cynigiodd Boglietti et al.20 bedwar model rhwydwaith thermol o gymhlethdod amrywiol i ragfynegi trosolion thermol tymor byr mewn dirwyniadau stator.Yn olaf, sefydlodd Wang et al.21 gylched cyfatebol thermol manwl ar gyfer pob cydran PMSM a chrynhoi'r hafaliad gwrthiant thermol.O dan amodau enwol, gellir rheoli'r gwall o fewn 5%.
Yn y 1990au, dechreuodd y model rhwydwaith gwres gael ei gymhwyso i drawsnewidwyr amledd isel pŵer uchel.Datblygodd Dubus et al.22 fodel rhwydwaith gwres i ddisgrifio trosglwyddiad gwres llonydd mewn dirgrynwr hydredol dwy ochr a synhwyrydd tro dosbarth IV.Perfformiodd Anjanappa et al.23 ddadansoddiad thermol llonydd 2D o ficro-yriant magnetostrwythlon gan ddefnyddio model rhwydwaith thermol.I astudio'r berthynas rhwng straen thermol paramedrau Terfenol-D a GMT, Zhu et al.24 sefydlu model cyfatebol cyflwr cyson ar gyfer ymwrthedd thermol a chyfrifiad dadleoli GMT.
Mae amcangyfrif tymheredd GMT yn fwy cymhleth na chymwysiadau injan.Oherwydd dargludedd thermol a magnetig rhagorol y deunyddiau a ddefnyddir, mae'r rhan fwyaf o gydrannau injan a ystyrir ar yr un tymheredd fel arfer yn cael eu lleihau i un nod13,19.Fodd bynnag, oherwydd dargludedd thermol gwael HMMs, nid yw'r rhagdybiaeth o ddosbarthiad tymheredd unffurf bellach yn gywir.Yn ogystal, mae gan HMM athreiddedd magnetig isel iawn, felly nid yw'r gwres a gynhyrchir gan golledion magnetig fel arfer yn unffurf ar hyd y gwialen HMM.Yn ogystal, mae'r rhan fwyaf o'r ymchwil yn canolbwyntio ar efelychiadau cyflwr cyson nad ydynt yn cyfrif am newidiadau tymheredd yn ystod gweithrediad GMT.
Er mwyn datrys y tri phroblem dechnegol uchod, mae'r erthygl hon yn defnyddio dirgryniad hydredol GMT fel gwrthrych astudio ac yn modelu gwahanol rannau o'r transducer yn gywir, yn enwedig y gwialen GMM.Mae model o rwydwaith gwres cyfwerth trosiannol cyflawn (TETN) GMT wedi'i greu.Adeiladwyd model elfen gyfyngedig a llwyfan arbrofol i brofi cywirdeb a pherfformiad y model TETN ar gyfer dadansoddiad spatiotemporal tymheredd transducer.
Dangosir dyluniad a dimensiynau geometrig yr HMF osgiliadol hydredol yn Ffig. 1a a b, yn y drefn honno.
Mae cydrannau allweddol yn cynnwys gwiail GMM, coiliau maes, magnetau parhaol (PM), iau, padiau, llwyni, a ffynhonnau belleville.Mae'r coil excitation a PMT yn darparu maes magnetig eiledol i'r wialen HMM a maes magnetig bias DC, yn y drefn honno.Mae'r iau a'r corff, sy'n cynnwys cap a llawes, wedi'u gwneud o haearn meddal DT4, sydd â athreiddedd magnetig uchel.Yn ffurfio cylched magnetig caeedig gyda'r gwialen GIM a PM.Mae'r coesyn allbwn a'r plât pwysau wedi'u gwneud o ddur di-staen 304 anfagnetig.Gyda ffynhonnau belleville, gellir rhoi prestress sefydlog ar y coesyn.Pan fydd cerrynt eiledol yn mynd drwy'r coil gyriant, bydd y wialen HMM yn dirgrynu yn unol â hynny.
Ar ffig.Mae 2 yn dangos y broses o gyfnewid gwres y tu mewn i'r GMT.Gwiail GMM a choiliau maes yw'r ddwy brif ffynhonnell gwres ar gyfer GMTs.Mae'r sarff yn trosglwyddo ei wres i'r corff trwy ddarfudiad aer y tu mewn ac i'r caead trwy ddargludiad.Bydd y wialen HMM yn creu colledion magnetig o dan weithred maes magnetig eiledol, a bydd gwres yn cael ei drosglwyddo i'r gragen oherwydd darfudiad trwy'r aer mewnol, ac i'r magnet parhaol a'r iau oherwydd dargludiad.Yna mae'r gwres a drosglwyddir i'r cas yn cael ei wasgaru i'r tu allan gan ddarfudiad ac ymbelydredd.Pan fydd y gwres a gynhyrchir yn hafal i'r gwres a drosglwyddir, mae tymheredd pob rhan o'r GMT yn cyrraedd cyflwr cyson.
Y broses o drosglwyddo gwres mewn GMO oscillaidd hydredol: a – diagram llif gwres, b – prif lwybrau trosglwyddo gwres.
Yn ogystal â'r gwres a gynhyrchir gan y coil exciter a gwialen HMM, mae holl gydrannau cylched magnetig caeedig yn profi colledion magnetig.Felly, mae'r magnet parhaol, yr iau, y cap a'r llawes wedi'u lamineiddio gyda'i gilydd i leihau colled magnetig y GMT.
Mae'r prif gamau wrth adeiladu model TETN ar gyfer dadansoddiad thermol GMT fel a ganlyn: cydrannau grŵp cyntaf gyda'r un tymereddau gyda'i gilydd a chynrychioli pob cydran fel nod ar wahân yn y rhwydwaith, yna cysylltu'r nodau hyn â'r mynegiant trosglwyddo gwres priodol.dargludiad gwres a darfudiad rhwng nodau.Yn yr achos hwn, mae'r ffynhonnell wres a'r allbwn gwres sy'n cyfateb i bob cydran wedi'u cysylltu'n gyfochrog rhwng y nod a foltedd sero cyffredin y ddaear i adeiladu model cyfatebol o'r rhwydwaith gwres.Y cam nesaf yw cyfrifo paramedrau'r rhwydwaith thermol ar gyfer pob cydran o'r model, gan gynnwys ymwrthedd thermol, cynhwysedd gwres a cholledion pŵer.Yn olaf, mae'r model TETN yn cael ei weithredu yn SPICE ar gyfer efelychu.A gallwch gael dosbarthiad tymheredd pob cydran o GMT a'i newid yn y parth amser.
Er hwylustod modelu a chyfrifo, mae angen symleiddio'r model thermol ac anwybyddu'r amodau terfyn nad ydynt yn cael fawr o effaith ar y canlyniadau18,26.Mae'r model TETN a gynigir yn yr erthygl hon yn seiliedig ar y rhagdybiaethau canlynol:
Yn GMT gyda dirwyniadau wedi'u clwyfo ar hap, mae'n amhosibl neu'n angenrheidiol efelychu lleoliad pob dargludydd unigol.Mae strategaethau modelu amrywiol wedi'u datblygu yn y gorffennol i fodelu trosglwyddiad gwres a dosbarthiad tymheredd o fewn dirwyniadau: (1) dargludedd thermol cyfansawdd, (2) hafaliadau uniongyrchol yn seiliedig ar geometreg dargludyddion, (3) cylched thermol cyfwerth â T29.
Gellir ystyried dargludedd thermol cyfansawdd a hafaliadau uniongyrchol yn atebion mwy cywir na'r gylched gyfatebol T, ond maent yn dibynnu ar sawl ffactor, megis deunydd, geometreg dargludydd a chyfaint yr aer gweddilliol yn y weindio, sy'n anodd eu pennu29.I'r gwrthwyneb, mae'r cynllun thermol cyfwerth â T, er ei fod yn fodel bras, yn fwy cyfleus30.Gellir ei gymhwyso i'r coil excitation gyda dirgryniadau hydredol y GMT.
Mae'r cynulliad silindrog gwag cyffredinol a ddefnyddir i gynrychioli'r coil exciter a'i ddiagram thermol cyfwerth â T, a geir o ddatrysiad yr hafaliad gwres, i'w gweld yn ffig.3. Tybir bod y fflwcs gwres yn y coil excitation yn annibynnol yn y cyfarwyddiadau rheiddiol ac echelinol.Mae'r fflwcs gwres circumferential yn cael ei esgeuluso.Ym mhob cylched cyfatebol T, mae dwy derfynell yn cynrychioli tymheredd arwyneb cyfatebol yr elfen, ac mae'r drydedd derfynell T6 yn cynrychioli tymheredd cyfartalog yr elfen.Cofnodir colled y gydran P6 fel ffynhonnell bwynt ar y nod tymheredd cyfartalog a gyfrifir yn y “Cyfrifiad colli gwres coil maes”.Yn achos efelychiad ansefydlog, rhoddir y cynhwysedd gwres C6 gan yr hafaliad.(1) hefyd yn cael ei ychwanegu at y nod tymheredd cyfartalog.
Lle mae cec, ρec a Vec yn cynrychioli gwres, dwysedd a chyfaint penodol y coil cyffro, yn y drefn honno.
Mewn bwrdd.Mae 1 yn dangos ymwrthedd thermol cylched thermol T-cyfwerth â'r coil excitation gyda hyd lec, dargludedd thermol λec, radiws allanol rec1 a radiws mewnol rec2.
Coiliau cynhyrfu a'u cylchedau thermol cyfwerth â T: (a) elfennau silindrog gwag fel arfer, (b) cylchedau thermol cywerth T echelinol a rheiddiol ar wahân.
Mae'r gylched gyfatebol T hefyd wedi dangos ei bod yn gywir ar gyfer ffynonellau gwres silindrog eraill13.Gan mai dyma brif ffynhonnell wres y GMO, mae gan y gwialen HMM ddosbarthiad tymheredd anwastad oherwydd ei ddargludedd thermol isel, yn enwedig ar hyd echelin y gwialen.I'r gwrthwyneb, gellir esgeuluso anhomogenedd rheiddiol, gan fod fflwcs gwres rheiddiol y gwialen HMM yn llawer llai na'r fflwcs gwres rheiddiol31.
Er mwyn cynrychioli lefel disgretization echelinol y wialen yn gywir a chael y tymheredd uchaf, cynrychiolir y wialen GMM gan nodau n wedi'u gwasgaru'n unffurf i'r cyfeiriad echelinol, a rhaid i nifer y nodau n wedi'u modelu gan y wialen GMM fod yn od.Nifer y cyfuchliniau thermol echelinol cyfatebol yw n ffigur T 4.
Er mwyn pennu nifer y nodau n a ddefnyddir i fodelu'r bar GMM, dangosir y canlyniadau FEM yn ffig.5 fel cyfeiriad.Fel y dangosir yn ffig.4, mae nifer y nodau n yn cael ei reoleiddio yng nghynllun thermol y gwialen HMM.Gellir modelu pob nod fel cylched T-cyfwerth.Mae cymharu canlyniadau'r FEM, o Ffig. 5 yn dangos na all un neu dri nod adlewyrchu'n gywir ddosbarthiad tymheredd y gwialen HIM (tua 50 mm o hyd) yn y GMO.Pan gynyddir n i 5, mae canlyniadau'r efelychiad yn gwella'n sylweddol ac yn agosáu at FEM.Mae cynyddu n ymhellach hefyd yn rhoi canlyniadau gwell ar gost amser cyfrifo hirach.Felly, yn yr erthygl hon, dewisir 5 nod ar gyfer modelu'r bar GMM.
Yn seiliedig ar y dadansoddiad cymharol a gynhaliwyd, dangosir union gynllun thermol y gwialen HMM yn Ffig. 6. T1 ~ T5 yw tymheredd cyfartalog pum adran (adran 1 ~ 5) y ffon.Mae P1-P5 yn y drefn honno yn cynrychioli cyfanswm pŵer thermol gwahanol feysydd y gwialen, a drafodir yn fanwl yn y bennod nesaf.C1 ~ C5 yw cynhwysedd gwres gwahanol ranbarthau, y gellir eu cyfrifo yn ôl y fformiwla ganlynol
lle mae crod, ρrod a Vrod yn dynodi cynhwysedd gwres penodol, dwysedd a chyfaint y wialen HMM.
Gan ddefnyddio'r un dull ag ar gyfer y coil exciter, gellir cyfrifo ymwrthedd trosglwyddo gwres y wialen HMM yn Ffig. 6 fel
lle mae lrod, rrod ac λrod yn cynrychioli hyd, radiws a dargludedd thermol y wialen GMM, yn y drefn honno.
Ar gyfer y dirgryniad hydredol GMT a astudiwyd yn yr erthygl hon, gellir modelu'r cydrannau sy'n weddill a'r aer mewnol gyda chyfluniad un nod.
Gellir ystyried bod yr ardaloedd hyn yn cynnwys un silindr neu fwy.Diffinnir cysylltiad cyfnewid gwres dargludol pur mewn rhan silindrog gan gyfraith dargludiad gwres Fourier fel
Pan mai λnhs yw dargludedd thermol y deunydd, lnhs yw'r hyd echelinol, rnhs1 a rnhs2 yw radiysau allanol a mewnol yr elfen trosglwyddo gwres, yn y drefn honno.
Defnyddir hafaliad (5) i gyfrifo'r gwrthiant thermol rheiddiol ar gyfer yr ardaloedd hyn, a gynrychiolir gan RR4-RR12 yn Ffigur 7. Ar yr un pryd, defnyddir Hafaliad (6) i gyfrifo'r gwrthiant thermol echelinol, a gynrychiolir o RA15 i RA33 yn Ffigur 7.
Gellir pennu cynhwysedd gwres cylched thermol un nod ar gyfer yr ardal uchod (gan gynnwys C7–C15 yn Ffig. 7) fel
lle mae ρnhs, cnhs, a Vnhs yn hyd, gwres penodol, a chyfaint, yn y drefn honno.
Mae'r trosglwyddiad gwres darfudol rhwng yr aer y tu mewn i'r GMT ac arwyneb yr achos a'r amgylchedd wedi'i fodelu gydag un gwrthydd dargludiad thermol fel a ganlyn:
lle A yw'r arwyneb cyswllt a h yw'r cyfernod trosglwyddo gwres.Mae Tabl 232 yn rhestru rhai h nodweddiadol a ddefnyddir mewn systemau thermol.Yn ôl Tabl.2 gyfernod trosglwyddo gwres o wrthiannau thermol RH8–RH10 a RH14–RH18, sy'n cynrychioli'r darfudiad rhwng yr HMF a'r amgylchedd yn ffig.Mae 7 yn cael eu cymryd fel gwerth cyson o 25 W/(m2 K).Mae'r cyfernodau trosglwyddo gwres sy'n weddill wedi'u gosod yn hafal i 10 W/(m2 K).
Yn ôl y broses trosglwyddo gwres mewnol a ddangosir yn Ffigur 2, dangosir model cyflawn y trawsnewidydd TETN yn Ffigur 7.
Fel y dangosir yn ffig.7, mae dirgryniad hydredol GMT wedi'i rannu'n 16 clymau, sy'n cael eu cynrychioli gan ddotiau coch.Mae'r nodau tymheredd a ddangosir yn y model yn cyfateb i dymheredd cyfartalog y cydrannau priodol.Tymheredd amgylchynol T0, tymheredd gwialen GMM T1 ~ T5, tymheredd coil exciter T6, tymheredd magnet parhaol T7 a T8, tymheredd iau T9 ~ T10, tymheredd achos T11 ~ T12 a T14, tymheredd aer dan do T13 a thymheredd gwialen allbwn T15.Yn ogystal, mae pob nod yn gysylltiedig â photensial thermol y ddaear trwy C1 ~ C15, sy'n cynrychioli cynhwysedd thermol pob ardal, yn y drefn honno.P1 ~ P6 yw cyfanswm allbwn gwres gwialen GMM a choil exciter yn y drefn honno.Yn ogystal, defnyddir 54 o wrthiannau thermol i gynrychioli'r ymwrthedd dargludol a darfudol i drosglwyddo gwres rhwng nodau cyfagos, a gyfrifwyd yn yr adrannau blaenorol.Mae Tabl 3 yn dangos nodweddion thermol amrywiol y deunyddiau trawsnewidydd.
Mae amcangyfrif cywir o gyfeintiau colled a'u dosbarthiad yn hanfodol i berfformio efelychiadau thermol dibynadwy.Gellir rhannu'r golled gwres a gynhyrchir gan y GMT yn golled magnetig y gwialen GMM, colled Joule y coil exciter, y golled fecanyddol, a'r golled ychwanegol.Mae'r colledion ychwanegol a'r colledion mecanyddol a gymerir i ystyriaeth yn gymharol fach a gellir eu hesgeuluso.
Mae'r gwrthiant coil excitation cerrynt eiledol yn cynnwys: ymwrthedd dc Rdc a gwrthiant croen Rs.
lle f ac N yw amledd a nifer troeon y cerrynt cyffroi.lCu a rCu yw radiws y coil y tu mewn a'r tu allan, hyd y coil, a radiws y wifren magnetig gopr fel y'i diffinnir gan ei rif AWG (Mesur Gwifren Americanaidd).ρCu yw gwrthedd ei graidd.µCu yw athreiddedd magnetig ei graidd.
Nid yw'r maes magnetig gwirioneddol y tu mewn i'r coil maes (solenoid) yn unffurf ar hyd y gwialen.Mae'r gwahaniaeth hwn yn arbennig o amlwg oherwydd athreiddedd magnetig is y gwiail HMM a PM.Ond mae'n gymesur hydredol.Mae dosbarthiad y maes magnetig yn pennu dosbarthiad colledion magnetig y gwialen HMM yn uniongyrchol.Felly, i adlewyrchu dosbarthiad gwirioneddol y colledion, cymerir gwialen tair adran, a ddangosir yn Ffigur 8, i'w fesur.
Gellir cael y golled magnetig trwy fesur y ddolen hysteresis deinamig.Yn seiliedig ar y llwyfan arbrofol a ddangosir yn Ffigur 11, mesurwyd tair dolen hysteresis deinamig.O dan yr amod bod tymheredd y gwialen GMM yn sefydlog o dan 50 ° C, mae'r cyflenwad pŵer AC rhaglenadwy (Chroma 61512) yn gyrru'r coil maes mewn ystod benodol, fel y dangosir yn Ffigur 8, amlder y maes magnetig a gynhyrchir gan y cyfrifir cerrynt prawf a'r dwysedd fflwcs magnetig sy'n deillio o hynny trwy integreiddio foltedd a achosir yn y coil ymsefydlu sy'n gysylltiedig â gwialen GIM.Cafodd y data crai ei lawrlwytho o'r cofnodwr cof (MR8875-30 y dydd) a'i brosesu mewn meddalwedd MATLAB i gael y dolenni hysteresis deinamig mesuredig a ddangosir yn Ffig. 9.
Dolenni hysteresis deinamig wedi'u mesur: (a) adran 1/5: Bm = 0.044735 T, (b) adran 1/5: fm = 1000 Hz, (c) adran 2/4: Bm = 0.05955 T, (d) adran 2/ 4: fm = 1000 Hz, (e) adran 3: Bm = 0.07228 T, (f) adran 3: fm = 1000 Hz.
Yn ôl llenyddiaeth 37, gellir cyfrifo cyfanswm y golled magnetig Pv fesul uned gyfaint gwiail HMM gan ddefnyddio'r fformiwla ganlynol:
lle ABH yw'r ardal fesur ar y gromlin BH ar amledd maes magnetig fm sy'n hafal i amledd cerrynt cyffro f.
Yn seiliedig ar ddull gwahanu colled Bertotti38, gellir mynegi'r golled magnetig fesul uned màs Pm o wialen GMM fel swm y golled hysteresis Ph, y golled cerrynt eddy Pe a'r golled anomalaidd Pa (13):
O safbwynt peirianyddol38, gellir cyfuno colledion afreolaidd a cholledion cerrynt troli yn un term a elwir yn gyfanswm colled cerrynt eddy.Felly, gellir symleiddio'r fformiwla ar gyfer cyfrifo colledion fel a ganlyn:
yn yr hafaliad.(13) ~ (14) lle Bm yw osgled dwysedd magnetig y maes magnetig cyffrous.kh a kc yw'r ffactor colled hysteresis a chyfanswm y ffactor colled cyfredol eddy.